Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4 (в степени n) - 15 является квадратом целого числа? 

По  предположению: 4^n-15=N^2  (N-целое число) (2^n)^2-N^2=15 (2^n-N)(2^n+N)=15 То  есть  возможно варианты: 1)2^n-N=3  или  5 2^n+N=5  или  3 по  любому: 2*2^n=8 2^n=4 n=2 2)2^n+N=15 или 1 2^n-N= 1 или  15 2*2^n=16 2^n=8 n=3 Отрицательные варианты не  подходят тк 2^n>0   А сумма отрицательных отрицательна. Ответ:n=2;n=3 (2 возможных n)