Сколько существует различных натуральных значений n, которых при функция f(x)=cos(nx)⋅sin(10x/n) имеет период 6π?

         По условию    [latex]f(x+T)=f(x)=f(x-T)\\ [/latex]      так как  [latex] sin(-/+m*\pi)=0[/latex] , то учитывая это , получим , что нужно найти такие , выражения , что      [latex] sina =\ \textgreater \ sin(n*\pi)=0[/latex] , то есть       [latex] \frac{10(x+6\pi)-10x}{n}=\pi*m\\ \frac{10(x-6\pi)-10x}{n} = \pi*m\\ \frac{10(x-6\pi)-10(x+6\pi)}{n} = \pi*m\\ \frac{60\pi}{n}=\pi*m ; \ \ \frac{-60\pi}{n}=\pi*m ; \ \ \frac{-120\pi}{n}=\pi*m \\ n=1;2;3; 4 ; 5 ; 6 ; 10;12;15;30;60;\\ [/latex]            С отрицательными [latex]n={11*2}={22}[/latex]