Содержит ли область значений функции y=-4x²+4√5x - 5 + √3 отрезок [0;√2

Выделим полный квадрат: [latex]y(x)=-4x^2+4 \sqrt{5}x-5+ \sqrt{3}=-4(x^2+ \sqrt{5}x )-5+ \sqrt{3}=[/latex] [latex]=-4(x^2+ 2*x* \frac{ \sqrt{5} }{2} )-5+ \sqrt{3} =[/latex] [latex]=-4(x^2+ 2*x* \frac{ \sqrt{5} }{2}+( \frac{ \sqrt{5} }{2} )^2-( \frac{ \sqrt{5} }{2} )^2)-5+ \sqrt{3}=[/latex] [latex]=-4[(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2-\frac{5}{4}]-5+ \sqrt{3}=[/latex] [latex]=-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+(-4)*(-\frac{5}{4})-5+ \sqrt{3}=[/latex] [latex]=-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+5-5+ \sqrt{3}=[/latex] [latex]=-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+ \sqrt{3}[/latex] Выражение [latex](x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2 \geq 0[/latex] по этому выражение [latex]-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2 \leq 0[/latex] и тогда выражение [latex]-4(x+ \frac{ \sqrt{5} }{2})^2+ \sqrt{3} \leq \sqrt{3} [/latex] т.е. область значений функции [latex]y(x)[/latex] это интервал [latex](-\infty; \sqrt{3}] [/latex] который содержит интервал [latex][0; \sqrt{2}] [/latex] Ответ: да содержит