Сосновая доска длиной 6 м лежит на опоре, выступая за нее одним концом на 1 м, а вторым концом погрузившись в воду. Найдите длину погруженной в воду части бревна.

ρ₁ = 1000 кг/м³ -- плотность воды ρ₂ = 520 кг/м³ -- плотность сосны S -- площадь поперечного сечения доски Условие равновесия рычага: Fa·(5 - х/2) + Fт₁·1/2 = Fт₅·5/2. ρ₁·g·S·x·(5 - х/2) + ρ₂·S·1·g·1/2 = ρ₂·S·5·g·5/2 ρ₁·g·S·x·(5 - х/2) = 12·ρ₂·S·g ρ₁·x·(5 - х/2) = 12·ρ₂ ρ₁·x·(10 - х) = 24·ρ₂ 1000·x·(10 - х) = 24·520 25·x·(10 - х) = 24·13 250х - 25х² = 312 25х² - 250х + 312 = 0 D = 62500 - 31200 = 31300 [latex]x_1= \frac{250 - \sqrt{31300} }{50} = 5-\frac{\sqrt{313} }{5} \\ x_2= \frac{250 + \sqrt{31300} }{50} = 5+\frac{\sqrt{313} }{5} [/latex] Погружённый в воду конец доски не может быть больше 5 м, поэтому: [latex]x= 5-\frac{\sqrt{313} }{5}[/latex] ≈ 1,46 м

Решение задачи на фото.