Составить уравнение касательной к окружности х2+у2-4х-6у+8=0 проведенной в точке А(3;5) на ней

Для начала приведем уравнение окружности в нормальный вид [latex] x^{2} + y^{2} -4x-6y+8=0 \\ (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=5[/latex] Можно заметить, что точка А лежит на окружности [latex] (3-2)^{2}+ (5-3)^{2}=5[/latex] Теперь воспользуемся правилом: уравнение касательной к окружности через точку A(b;c), принадлежащей этой окружности, определяется как [latex](x-x_{0})(b-x_{0})+(y-y_{0})(c-y_{0})= R^{2} [/latex], где О([latex] x_{0};y_{0} [/latex]) - центр окружности Подставляем наши значения и получаем [latex](x-2)(3-2)+(y-3)(5-3)=5 \\ x-2+2y-6=5 \\ 2y+x-3=0[/latex]