Составить уравнение кривой, проходящей через точку (3;4), если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой её точке равен [latex] x^{2} [/latex]-2xНужно подробное решение

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, зачит  [latex]y'=x^2-2x[/latex]. Чтобы найти саму функцию, то есть первообразную, надо проинтегрировать производную. [latex]y(x)=\int (x^2-2x)dx=\frac{x^3}{3}-2\frac{x^2}{2}+C=\frac{x^3}{3}-x^2+C[/latex] Найдём С. Подставим координаты точки в первообразную. [latex]A(3,4),\; \; 4=\frac{3^3}{3}-3^2+C\\\\4=9-9+C,\; C=4\\\\y(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+4[/latex]