Составить уравнение плоскости проходящей через точки А( 2, 5, -1), В(-3, 1, 3) параллельно оси Оу

Спроецируем прямую АВ на плоскость ХОZ и получим прямую А1В1. Это будет след заданной плоскости, параллельной оси ОУ. Тангенс угла наклона к оси ОХ равен (3-(-1))/(-3-2) = -4/5. Находим отрезки на осях координат, отсекаемые искомой плоскостью. Возьмём точку В1 на прямой А1В1.  Она пересекает ОХ на расстоянии 3/(-4/5) = -15/4 = -3,75 от проекции точки В1 на ось ОХ. -3-(-3,75) =0,75 = 3/4. На оси OZ точка пересечения равна 0-(0,75*(-4/5) = 0,6 = 3/5. Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, с), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках[latex] \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} =1.[/latex] Ось ОУ не пересекается, то есть b=0 и это слагаемое отсутствует. Подставим значения отрезков в уравнение: [latex] \frac{x}{3/4} + \frac{z}{3/5} =1.[/latex] После преобразования получим уравнение плоскости: [latex]4x+5z-3=0.[/latex]