Составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку М(2,-1), не принадлежащую данному графику f(x)=x^2-4

[latex]x_0 - [/latex] абсцисса точки касания [latex]f(x_0)=x_0^2-4\\f'(x)=2x\Rightarrow f'(x_0)=2x_0[/latex] Общее уравнение касательной: [latex]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/latex]  Подставляем производные в точке, получаем: [latex]y=x_0^2-4+2x_0(x-x_0)[/latex] Так как прямая проходит через точку М(2, -1), то [latex]-1=x_0^2-4+2x_0(2-x_0)\\x_0^2-4+4x_0-2x_0^2+1=0\\x_0^2-4x_0+3=0\\D=16-12=4\\x_1=\frac{4+2}2=3\\x_2=\frac{4-2}2=1[/latex] Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две. Координаты точек касания A(3, 5), B(1, -3). Уравнения касательных имеют вид [latex]A(3,5)\rightarrow y=6x-13\\B(1,-3)\rightarrow y=2x-5[/latex]