Составьте уравнение касательной к графику функции y=2 корень из 4x +1,в точке с абциссой x=2

Запишем уравнение касательной в общем виде:  [latex]f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)[/latex] В данном случае дано функцию [latex]y=2 \sqrt{4x+1} [/latex] и точку х₀ = 2  Найдем производную функции(заметим что функция составная) [latex]y'=(4x+1)'\cdot (2 \sqrt{4x+1})'=4\cdot \frac{2}{2 \sqrt{4x+1} } = \frac{4}{ \sqrt{4x+1} } [/latex] Следовательно, значение производной в точке x₀ равно [latex]y'(x_0)= \frac{4}{ \sqrt{1+4\cdot 2} } = \frac{4}{3} [/latex] А значение функции в точке х₀ будет [latex]y(x_0)=2 \sqrt{4\cdot 2+1}=6 [/latex] В итоге, уравнение касательной будет такой [latex]f(x)= \frac{4}{3} (x-2)+6= \boxed{\frac{4x}{3} +\frac{10}{3}}[/latex] Окончательный ответ: [latex]f(x)=\frac{4x}{3} +\frac{10}{3}[/latex]