Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, которой принадлежит точка: а)(0;100) б) (1 11/13;10/13) в) (-1.5;3.6)

Найдем радиус данной окружности по формуле расстояния между двумя точками (центром и точкой, лежащей на окружности): [latex]d = \sqrt{(x_2-x_1) ^{2}+(y_2-y_1) ^{2} } [/latex]. Уравнение окружности имеет вид: [latex](x - a)^2 - (y - b)^2 = R^{2} [/latex], где a и b - координаты центра. Т.к. центр находится в начале координат, то a = b = 0. а) [latex]R = \sqrt{(0 - 0) ^{2}+(0 - 100) ^{2} } = 100[/latex] Уравнение окружности: [latex] x^{2} + y^2 = 10000[/latex] б) [latex]1 \frac{11}{13} = \frac{24}{13} [/latex] [latex]R = \sqrt{(0 - \frac{24}{13 }) ^2 + (0 - \frac{10}{13})^2 }= \sqrt{ \frac{576}{169} + \frac{100}{169}} = \sqrt{ \frac{676}{169} } = \frac{26}{13} = 2[/latex] [latex] x^{2} + y^2 = 4[/latex] в) [latex]R = \sqrt{ (0 - 1,5)^{2} + (0 - 3,6) ^{2} } = \sqrt{2,25 +12,96 } = \sqrt{15,21} = 3,9[/latex] [latex] x^{2} + y^{2} = 15,21.[/latex]