СПАСИТЕ !!! Задание №25159F При каких значениях р вершины парабол у = –х + 2рх + 3 и у = х – 6рх + р расположены по разные стороны от оси х?

Рассмотрим предложенные квадратные уравнения: В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз; во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх. Возможны два варианта: 1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1. 2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2. Рассмотрим каждый вариант: 1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля. у=-х2+2рх+3 D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12<0 4p2+12<0 4p2<-12 p2<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю). Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять). 2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля: у=-х2+2рх+3 D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12>0 => p2>-3, это неравенство выполняется для любого p у=х2-6рх+р D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4p>0, решим это неравенство. 36p2-4p>0 4(9p2-p)>0 9p2-p>0 p(9p-1)>0 Чтобы это неравенство выполнялось должно быть: 1) или p>0 и 9p-1>0 2) или p<0 и 9p-1<0 1) p>0 и p>1/9 => p>1/9 2) p<0 и p<1/9 => p<0 Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)