Sqr(х* корень пятой стапени(х))- корень 5 степени(х*sqr(х))=56

Перейдем в исходном уравнении от корней  к степеням с дробным показателем, тогда уравнение примет вид: [latex](x*x^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{2}}-(x*x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{5}}=56[/latex]   В получившемся уравнении перемножим степени в скобках как степени с одинаковым основанием, получим в результате равносильное уравнение:      [latex](x^{\frac{6}{5}})^{\frac{1}{2}}-(x^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{5}}=56[/latex]    Отсюда по свойству степеней получим равносильное уравнение, применив свойство степень в степени:    [latex]x^{\frac{3}{5}}-(x^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{2}}=56[/latex]  Сделаем замену  в последнем уравнении:    [latex]y=x^{\frac{3}{5}}[/latex]   Тогда последнее уравнении примет вид:       [latex]y-56=\sqrt{y}[/latex] -------(1)   Замечаем, что новая неизвестная [latex]y[/latex] должна удовлетворять условию:       [latex]y>56[/latex]--------(2)  что следует из уравнения (1)  Возведем обе части уравнения в квадрат, после приведя подобные, получим квадратное уравнение:           [latex]y^{2}-113y+56^{2}=0[/latex]  Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета:          [latex]y_{1}+y_{2}=113[/latex]             [latex]y_{1}*y_{2}=56^{2}=(8*7)^{2}=64*49[/latex]  Отсюда получим искомые корни:         [latex]y_{1}=64[/latex], [latex]y_{2}=49[/latex] При этом корень [latex]y_{2}[/latex] посторонний, поскольку не удовлетворяет не равенству (2). Таким образом, исходное уравнение имеет один корень:    Вернем к старой неизвестной, получим:           [latex]y_{1}=x^{\frac{3}{5}}=64=4^{3}[/latex], отсюда [latex]x^{\frac{1}{5}}=4[/latex]      [latex]x=4^{5}=1024[/latex]    Ответ: [latex]x=1024[/latex]