Сравнить числа 55! и 28^55

55!=(28-27)·(28-26)·(28-25)·...·(28-1)·28·(28+1)·...·(28+25)·(28+26)·(28+27) - всего 55 скобок. Группируя множители вида (28-k) и (28+k), при k=1,2,...,27, по разности квадратов (28-k)(28+k)=28²-k², получим 55!=(28²-27²)·(28²-26²)·(28²-25²)·...·(28²-1)·28. С другой стороны 28^55=28^(27·2+1)=28²·28²·28²·...·28²·28. Количество множителей 28² в этом произведении равно 27, т.е. столько же, сколько множителей вида 28²-k² в выражениии для 55!, а т.к. для каждого k=1,2,...,27 выполнено неравнество 28²-k²<28², то 55!<28^55.