Сравнить дроби 191/192 и 193/194. Заранее спасибо большое.

Пойдём следующей дорогой: [latex] \frac{191}{192} [/latex] больше [latex] \frac{193}{194} [/latex], если разность [latex] \frac{191}{192} - \frac{193}{194} [/latex] положительна. Пусть [latex]t=193[/latex]. Тогда эта разность примет вид [latex] \dfrac{t-2}{t-1}- \dfrac{t}{t+1} = \dfrac{(t+1)(t-2)-t(t-1)}{(t-1)(t+1)} = \dfrac{t^2-2t+t-2-t^2+t}{t^2-1} = [/latex][latex]= \dfrac{-2}{t^2-1} = \dfrac{2}{1-t^2} [/latex]. Вернёмся к замене: [latex] \dfrac{2}{1-t^2}= \dfrac{2}{1-193^2} [/latex]. Полученная дробь, конечно же, отрицательна, значит, разность [latex] \frac{191}{192} - \frac{193}{194} [/latex] тоже отрицательна. Соответственно, [latex] \frac{191}{192} \ \textless \ \frac{193}{194} [/latex].