Сравнить(2003^2000+1)/2003^2001+1 и (2003^2000+1)/(2003^2002+1) сравнить

Числители одинаковые, знаменатель второй дроби больше, значит первая дробь больше, потому что знаменатель у нее меньше. Чаще задача имеет иной вид. Знаменатель первой дроби такой же как числитель второй. Проверьте условие. Обозначим 2003=a   [latex] \frac{a^{2000}+1}{a^{2001}+1} [/latex] и [latex] \frac{a^{2001}+1}{a^{2002}+1}[/latex] Найдем разность и сравним её с нулём. [latex] \frac{a^{2000}+1}{a^{2001}+1} - \frac{a^{2001}+1}{a^{2002}+1}=\frac{(a^{2000}+1)(a^{2002}+1)-(a^{2001}+1)^2}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}= \\ \\ =\frac{(a^{4002}+a^{2002}+a^{2000}+1)-(a^{4002}+2a^{2001}+1)}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}=[/latex] [latex]\frac{a^{4002}+a^{2002}+a^{2000}+1-a^{4002}-2a^{2001}-1}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}= \frac{a^{2002}+a^{2000}-2a^{2001}}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}= \\ \\ =\frac{a^{2000}\cdot(a^2-2a+1)}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}=\frac{a^{2000}\cdot(a-1)^2}{(a^{2001}+1)(a^{2002}+1)}\ \textgreater \ 0[/latex] а=2003, а≠1 Значит первая дробь больше второй.