Срочно! 25балов n(в кубе)+5n Доказать что делится на 6

n по делимости на 3 может быть трех видов: [latex]n=3k \\\\ n=3k+1 \\\\ n=3k+2 \\\\ k \in Z [/latex] во всех случаях 1. [latex](3k)^3+5*3k=27k^3+15k=3k(9k^2+5)[/latex] если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то [latex](9k^2+5)[/latex] делится на 2, и значит все произведение делится на 6. 2. [latex](3k+1)^3+5*(3k+1)= \\\\ =27k^3+27k^2+9k+1+15k+5= \\\\ =27k^3+27k^2+24k+6= \\\\ =3k(9k^2+9k+8)+6[/latex] если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то [latex](9k^2+9k+8)[/latex] делится на 2, и значит все произведение делится на 6, ну и сумма тоже. 3. [latex](3k+2)^3+5*(3k+2)= \\\\ =27k^3+54k^2+36k+8+15k+10= \\\\ =27k^3+54k^2+51k+18= \\\\ =3k(9k^2+18k+17)+18[/latex] если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то [latex](9k^2+18k+17)[/latex] делится на 2, и значит все произведение делится на 6, ну и сумма тоже. [latex]n^3+5n[/latex] делится на 6 во всех случаях, что и требовалось доказать.