Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) Дано неравенство [latex]log_{ \frac{1}{2} }x\ \textless \ log_ \frac{1}{2} (2x+6)+2.[/latex]
ОДЗ: 2х + 6 > 0, 2x > -6, x > -3.
Число 2 представим в виде логарифма числа (1/4) по основанию (1/2), то есть [latex]2=log_ \frac{1}{2} \frac{1}{4} .[/latex].
Сумму логарифмов заменим на логарифм произведения.
[latex]log_ \frac{1}{2}x\ \textless \ log_ \frac{1}{2}((2x+6)* \frac{1}{4} ).[/latex]
При равенстве оснований логарифмируемые выражения равны (но меняем знак неравенства при основании, меньшем 1).
[latex]x\ \textless \ (2x+6)* \frac{1}{4} .[/latex]
[latex]4x\ \textgreater \ 2x+6.[/latex]
[latex]4x-2x\ \textgreater \ 6.[/latex]
2x > 6 или x > 3.
Ответ: x > 3.
2) [latex]log_ \frac{1}{3} (x^2-2) \geq -1.[/latex]
ОДЗ: х² - 2 >0.
x > √2,
x < -√2.
По определению логарифма [latex]( \frac{1}{3})^{-1} \geq x^{2} -2.[/latex]
Или 3 ≥ x² - 2.
x² ≤ 5.
Отсюда х₁ ≤ √5,
x₂ ≥ -√5.
С учётом ОДЗ ответ:
-√5 ≤ х < -√2, √2 < x ≤ √5.
3) [latex]log_ \frac{1}{3}(log_4( x^{2} -5))\ \textgreater \ 0. [/latex]
ОДЗ: а) х² - 5 > 0,
x > √5,
x < -√5.
б) [latex]log_4( x^{2} -5) \ \textgreater \ 0.[/latex]
[latex]4^0\ \textless \ x^{2} -5.[/latex]
[latex]1\ \textless \ x^{2} -5.[/latex]
[latex] x^{2} \ \textgreater \ 6[/latex]
Отсюда х > √6.
x < -√6.
По определению логарифма [latex]( \frac{1}{3})^0\ \textless \ log_4( x^{2} -5).[/latex]
[latex]1\ \textless \ log_4( x^{2} -5).[/latex]
Отсюда [latex]4^1\ \textgreater \ x^{2} -5.[/latex]
[latex] x^{2} \ \textless \ 9.[/latex]
x₁ < 3.
x₂ > -3.
С учётом ОДЗ ответ:
-3 < x < -√6,
√6 < x < 3.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы