СРОЧНО В прямоугольном треугольнике один из катетов а, острый противолежащий угол а. Выразите через этот катет и острый угол, гипотенузу и второй катет.

Дано:  Катет a Противолежащий угол α Найти: Катет b, гипотенузу c Решение. Напишем теорему синусов, из которой выразим второй катет и гипотенузу: [latex] \frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin \gamma } [/latex] Начнём со второго катета b. Ему противолежащий угол - β. Выразим этот угол через угол α. β = 90° - α Подставим в формулу: [latex] \frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin ( 90° - \alpha )}[/latex] Теперь по формуле приведения: sin (90° - α) = cos α Подставим в формулу: [latex] \frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{cos \alpha }[/latex] Теперь выразим b из этой формулы. Получится: [latex]b = \frac{a * cos \alpha }{sin \alpha} [/latex] То же самое проделаем с гипотенузой. Угол, лежащий против гипотенуза = 90°. sin 90° = 1. [latex] \frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{sin \gamma } [/latex] [latex] \frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{sin 90 } [/latex] [latex] \frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{1} [/latex] [latex] \frac{a}{sin \alpha } = с [/latex] [latex] с = \frac{a}{sin \alpha } [/latex] Вот и всё :)