Сторона квадрата ABCD равна 8 см. точка M удалена от каждой его вершины на 16 см. а) длину проекции MA на плоскости квадрата ! б) расстояние от точки M до плосксти квадрата .

a) проекция MA на плоскости это половина диагонали. AC=√8²+8²=√64+64=√128=8√2 см ⇒ проекция МА=1/2AC=1/2*8√2=4√2 см    б) точка M равно удалена от вершин квадрата , след-но это перпендикуляр к точке пересечения диагоналей. MO=√16²-(4√2)²=√256-32=√224=4√14 см  

АМ=ВМ=СМ=ДМ значмт и проекции равны, отсюда МО -перпендикуляр к АВСД равноудален от А, В, С .Д, следовательно О - пересечение диагоналей АВСД а) рассмотрим АВС -прямоуг, равнобедренный с катетами 8см. по т Пифагора находим гипотенузу, она же диагональ  АС= 8корней из 2 значт АО=ВО=СО=ДО = 1/2АС= 4 корня из2. б) рассмотрис треуг ОАМ- прямоугольный АМ=16см, АО=4sqrt2  по тПифагора МО^2= 16^2- (4sqrt2)^2   MO^2=224  MO =4 корня из14