Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а площадь ее боковой поверхности составляет 3. Найти объем пирамиды.

В основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник С высотой 2, также высота является апофемой Определим площадь основания [latex]S(ocH)=(a^2* \sqrt{3}):4= \sqrt{3}:4[/latex] Тогда радиус вписанного окружности основания [latex]r= \frac{ \frac{a}{2} \sqrt{3} }{3} = \frac{0.5 \sqrt{3} }{3} [/latex] По т. Пифагора, определим высоту [latex]h= \sqrt{f^2-r^2} = \sqrt{2^2-( \frac{0.5* \sqrt{3} }{3})^2 } =1.98[/latex] Итак, объем [latex]V= \frac{S(ocH)*h}{3} = \frac{ \sqrt{3}:4 *1.98 }{3} =0.28[/latex] Ответ: V ≈ 0.28.