Сторони паралелограма - 17 і 23см. Бісектриси всіх його кутів обмежують чотирикутник КРМЕ. Знайдіть діагоналі цього чотирикутника.

Пусть ∠А=х, ∠В=180-х. ∠В1ВС=∠АВ1В как накрестлежащие.  В тр-ке АКВ1 ∠КАВ=х/2, ∠КВ1А=(180-х)/2. ∠АКВ1=180-(х/2)-(180-х)/2=(360-х-180+х)/2=90°. Биссектрисы параллелограмма пересекаются под прямым углом, значит КРМЕ - прямоугольник. Биссектриса в параллелограмме отсекает от противоположной стороны отрезок, равный боковой стороне. АВ=ВА1, СД=СД1. Д1А1=ВА1+СД1-ВС=17+17-23=11 см. Треугольники АРД и А1РД1 подобны по трём углам. Их коэффициент подобия k=А1Д1:АД=11:23, значит ТР:РО=11:23. ТР=ЕО. Пусть одна часть в отношении равна у, тогда ТР:РО=11у:23у. ТО=ТР+РО=11у+23У=34у ⇒ у=ТО/34=17/34=0.5 РЕ=РО-ЕО=23у-11у=12у=6 см. В прямоугольнике диагонали равны, значит РЕ=КМ=6 см - это ответ.