Стороны треугольника равны 6 см, 11 см и 13 см. Найдите косинус его меньшего угла

Обозначим треугольник как АВС, причём АВ=6 см, ВС=11 см, АС=13 см. Проведём из вершины В высоту и точку пересечения с АС обозначим D. Найдём высоту треугольника через площадь: по формуле Герона: S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где p -полупериметр треугольника, а,b,c - стороны треугольника. p=(a+b+c)/2=(6+11+13)/2=15 см S=√15(15-6)(15-11)(15-13)=√15*9*4*2=√1080 Кроме того площадь можно найти по формуле S=(1/2)*AC*BD ⇒ BD=2*S/AC=2√1080/13 Из треугольника BDC можем найти DC: DC²=BC²-BD²=11²-(2√1080/13)²=121-(4*1080/169)=121-4320/169=16129/169 DC=127/13 Меньший угол образован сторонами ВС и АС, cos∠BCD=DC/BC=(127/13):11=127/143≈0,8881