Строится числовая последовательность: первый ее член равен 3 в степени 1986, а каждый следующий член, начиная со второго, равен сумме цифр предыдущего. Найдите десятый член этой последовательности.

Строится числовая последовательность: первый ее член равен 3 в степени 1986, а каждый следующий член, начиная со второго, равен сумме цифр предыдущего. Найдите десятый член этой последовательности.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
 Воспользуемся тем что число делится на 9 , тогда и только тогда когда сумма его цифр делится на 9 . Из первого члена очевидно что оно делится на 9 , так как степень 3  запишем ее в виде  [latex]a_{1}=3^{1986}=10^{n}*x_{1}+10^{n-2}*x_{2}+10^{n-3}*x_{3}...+x_{z}[/latex] то есть второй член тогда будет равен    [latex] a_{2}=x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{z}[/latex] заметим то что каждый член будет делится на 9 , потому сумма каждого числа делится на 9.  То есть кратно [latex]9n[/latex]  Возьмем для начало такое число [latex]9999999999999.........9[/latex] то есть пусть она по количеству цифр будет равна количеству цифр числа [latex]3^{1986}[/latex] , очевидно что это число будет иметь по крайней мере [latex]1000[/latex] цифр  то есть мы предположим что самое максимальное число заданными только 9  и их сумма уже будет равна 9*1000=9000, но возьмем еще 8 , для того что бы посмотреть максимальную сумму , 9*1008=9072  то есть видно что второе число уже будет грубо  [latex]a_{2}=9+7+2=18[/latex] [latex]a_{3}=9[/latex] , и [latex]a_{4}=9[/latex]  , [latex]a_{5}=9[/latex]       ,  [latex]a_{6}=9[/latex] , и.т.д и очевидно [latex] a_{10}=9[/latex]  Ответ 9 
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы