Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше суммы 2 её первых членов. первый член прогрессии равен 4. Найдите сумму этой прогрессии

Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 2 больше суммы 2 её первых членов. первый член прогрессии равен 4. Найдите сумму этой прогрессии

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

b[1]=4 S=b[1]+b[2]+2 S=b[1]/(1-q) S=4/(1-q) b[2]=b[1]q b[2]=4q 4+4q+2=4/(1-q) 6+4q=4/(1-q) (6+4q)(1-q)=4 6-6q+4q-4q^2=4 4q^2+2q-2=0 2q^2+q-1=0 (q+1)(2q-1)=0 q=-1 или q=1/2 но |q|<1 значит q=1/2=0.5 Сумма прогрессии равна S=4/(1-0.5)=8 ответ: 8