Сумма двух чисел равна 19, а сумма их квадратов равна 205. Назовите большее из этих чисел.

х+у = 19 х²+y² = 205 x = 19-y (19-y)²+y² = 205 x = 9-y 361-38y+y²+y² = 205 x = 19-y 2y²-38y+156 = 0 x = 19-y y²-19y+78 = 0 x= 19-y y1 = 13, y2 = 6. x1 = 6, x2 = 13. Ответ: Большее из этих двух чисел — 13.

Пусть х - первое число, а у - второе число. Сумма х+у=19 Сумма квадратов: х²+у²=205 Решим систему уравнений методом подстановки: Выразим у из первого уравнения: у=19-х Подставим его во второе уравнение: х²+у²=205 х²+(19-х)²=205 х²+361-2*19*х+х²=205 2x²-38х+361-205=0 2x²-38х+361-205=0 2x²-38x+156=0 x²-19x+78=0 D=b²-4ac=(-19)²-4*1*78=361-312=49 x₁=(-b+√D)/2a=-(-19)+7/2*1=(19+7)/2=13 x₂=(-b-√D)/2a=-((-19)-7)/2=(19-7)/2=6 y₁=19-x₁=19-13=6 y₂=19-х₂=19-6=13 13+6=19 13²+6²=169+36=205 Ответ: Большее из этих чисел 13.