Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119 м,а его гипотенуза 89 м. Найдите площадь треугольника с помощью: а) уравнения б) системы уравнения в) формул скоращенного умножения

Дано: a+b=119; c=89. Найти S. a) возведем (a+b)=119 в квадрат: (a+b)²=119² a²+2ab+b²=119² Так как S=ab/2  ⇒  ab=2S    и  a²+b²=c², то c²+2·(2S)=119² 89²+4S=119² S=(119²-89²)/4=1560 б) S=ab/2 a+b=119⇒  b=119-a a²+b²=89² a²+(119-a)²=89² Система [latex] \left \{ {{S= \frac{a(119-a)}{2} } \atop {a^2+(119-a)^2=89^2}} \right. [/latex] Из второго уравнения находим а: а²-119а+3120=0 D=119²-4·3120=1681=41² a=(119-41)/2=39 S=39·(119-39)/2=39·80/2=1560 в) S=p·r p=(a+b+c)/2 r=(a+b-c)/2 S=((a+b+c)/2)·((a+b-c)/2)=((a+b)²-c²)/4=119²-89²=1560 О т в е т. 1560