Сумма n первых членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=3(в степени n) -1. Найти знаменатель прогрессии и ее первый член
Сумма n первых членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=3(в степени n) -1. Найти знаменатель прогрессии и ее первый член
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьSn=(3^n)-1
n=1
S1=3-1=2⇒b1=2
S2=9-1=8
Sn=b1(q^n-1)/q-1
2(q^2-1)/q-1=8
(q^2-1)/q-1=4
q^2-1=4q-4
q^2-4q+3=0
q=1 искл q=3
ответ b1=2 q=3
Гость[latex]S_n=3^n-1[/latex]
В общем виде формула суммы геометрической прогрессии имеет вид
[latex]S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} [/latex]
Попробуем привести данное выражение к подобной форме
[latex]S_n= \frac{1(3^n-1)}{1}=\frac{2(3^n-1)}{3-1}[/latex]
Сравнивая с общей формулой, видим, что
знаменатель q=3;
первый член b₁=2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы