Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39. Если первое число умножить на -3, то получится арифметическая прогрессия. Найти три первоначальных числа

Три числа, образующих геометрическую прогрессию (исходные) : b, bq, bq². Арифметическая прогрессия: −3b, bq, bq². Получаем систему { b(1 + q + q²) = 39, { 2bq = bq² − 3b. Из второго уравнения (поскольку b не может быть равным 0) q² − 2q − 3 = 0, (q − 3)(q + 1) = 0. Значит, знаменатель прогрессии либо 3, либо −1. В каждом случае из первого уравнения системы находим соответствующее значение b. Ответ:13, 39, 117 (q = 3, b = 13);