Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма квадратов цифр этого числа равна 45. Если от искомого числа отнять 198, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите число.

Пусть а, в и с - цифры искомого числа. Тогда: а + в + с = 11,(первое уравнение) а^2 + в^2 + c^2 = 45.(второе уравнение) 100а + 10в + с - 198 = 100с + 10в + а, откуда а - с = 198/(100 - 1) = 2. Таким образом, а = 2 + с. Подставляем это значение в первое уравнение: 2 + с + в + с = 11, откуда в = 9 - 2с. Подставляем значения для а и в во второе уравнение: (9 - 2c)^2 + 2c^2 + 4c = 41, откуда с = 2. Тогда а = 2 + с = 2 + 2 = 4, в = 9 - 2с = 9 - 2*2 = 5. Искомое число - 452. Ответ: 452

Пусть х-число сотен, у- число десятков, а z - число единиц. Само число будет: 100x+10y+z. Составляем систему уравнений: x+y+z=11 x²+y²+z²=45 100x+10y+z-198=100z+10y+x преобразим 3-е уравнение получим: x-z=2⇒x=2+z Тогда 1-ое уравнение запишем так: (2+z)+y+z=11⇒y=9-2z подставляем значения x и y во второе уравнение: (2+z)²+(9-2z)²+z²=45 3z²-16z+20=0 z1=2; z2=10/3 - нам это значение не подходит. x=4, y=5 ответ: число 452