Теплоход прошёл 24 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 2 ч 30 мир. Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки равна 4 км.ч

2ч30мин = 2,5 ч Пусть x км/ч - скорость теплохода, тогда скорость по течению - (х+4) км/ч, а скорость против течения - (х-4) км/ч Составим уравнение [latex] \frac{24}{x+4} + \frac{24}{x-4} =2.5|\cdot 2(x+4)(x-4) \\ 48(x-4)+48(x+4)=5(x+4)(x-4) \\ 5x^2-96x-80=0[/latex]  находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac=10816;\, \sqrt{D} =104[/latex] [latex]x_1= \frac{96-104}{10} =- \frac{4}{5} [/latex] - лишний корень [latex]x_2= \frac{96+104}{10} =20[/latex] км/ч Ответ: 20 км/ч.