Tg в квадрате альфа + ctg в квадрате альфа найти,если tg + ctg=3 

ctgα=1/tgα tgα+ctgα=3 tgα+1/tgα=3 | *tgα tg²α+1=3tgα tgα=x x²-3x+1=0 D=9-4=5 x1=(3+√5)/2 x2=(3-√5)/2 tg=(3+-√5)/2 tg²α+1/tg²α=((3+-√5)/2)²+1/((3+-√5)/2)²=7 Ответ:7

[latex]tga+ctga=3[/latex] [latex]tga+ \frac{1}{tga} =3[/latex]  |*[latex]tga[/latex] [latex]tg^2a+1=3tga[/latex] [latex]tg^2a-3tga+1=0[/latex] [latex]a=tga[/latex] a^2-3a+1=0 [latex]D=3^2-4*1*1=5[/latex] [latex]a_{1,2}= \frac{3+- \sqrt{5} }{2} [/latex] [latex]tg= \frac{3+- \sqrt{5} }{2} [/latex] [latex]tg^2a+ctg^2a=(tga)^2+ \frac{1}{(tga)^2} [/latex] подставляем вместо tgα          (3-+√5)/2 и получаем в ответе число 7