Точка А, симметричная точке B(6;2) относительно прямой у=х+1, какие координаты имеет точка А?

Точка А, симметричная точке В относительно прямой  у=х+1, лежит на перпендикуляре, опущенном из точки В на прямую  у=х+1 на расстоянии, равном расстоянию от точки B  до прямой  у=х+1. Уравнение перпендикуляра, опущенного из точки В: [latex]y-y_0=k(x-x_0)[/latex] . Угловой коэффициент k=-1, так как угловой коэффициент прямой  у=х+1 равен  [latex]k_1=1[/latex] . (Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением  [latex]k_1=-\frac{1}{k_2}[/latex] )     [latex]y-2=-1\cdot (x-6)\\\\y=-x+8[/latex] Точка C - точка пересечения перпендикулярных прямых.Её координаты найдём из системы:  [latex] \left \{ {{y=x+1} \atop {y=-x+8}} \right. [/latex] . [latex]x+1=-x+8\\\\2x=7,\; \; x=\frac{7}{2},\; y=\frac{7}{2}+1=\frac{9}{2}\; \Rightarrow \; \; C(\frac{7}{2},\frac{9}{2}) [/latex] Точка С является серединой отрезка АВ.Её координаты находятся по формуле [latex]x_{C}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2},y_{C}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\\\\x_{A}=2x_{C}-x_{B}=7-6=1\\\\y_{A}=2y_{C}-y_{B}=9-2=7\\\\A(1,7)[/latex]