Точка C(x, y) лежит на прямой 5x+y=104 и равноудалена от точек A (-9, 6) и B (-6, -9). Найти скалярное произведение векторов CA · CB.

Уравнение прямой АВ: [latex]AB: \frac{x+9}{-6+9} = \frac{y-6}{-9-6} .[/latex] [latex]AB: \frac{x+9}{3}= \frac{y-6}{-15} .[/latex] Знаменатели дробей сократим на 3: у - 6 = -5х - 45, у = -5х - 39. Точка, равноудалённая от точек А и В, лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ (пусть это  точка Д). Д = [latex] \frac{-6-9}{2}=-7,5 ; \frac{-9+6}{2}=-1,5. [/latex] Д=(-7,5;-1,5). Уравнение перпендикуляра к середине отрезка АВ: к(ДС) = -1/к(АВ) = -1/-5 = 1/5. Уравнение прямой ДС: у = (1/5)х + в. Подставим координаты точки Д  в это уравнение: -1,5 = (1/5)*(-7,5) + в. Отсюда в = -1,5+1,5 = 0. Окончательно получаем уравнение прямой ДС: у = (1/5)х. Точку С находим из пересечения прямой ДС и заданной: 5х + ((1/5)х) = 104, (26/5)*х = 104, х = (104*5)/26 = 20, у =104 - 5х = 104 - 100 = 4. Точка С = (20;4). Вектор СА = (29;-2), вектор СВ = (26;13), Ответ: скалярное произведение СА*СВ = 29*26+(-2)*13 = 728.