Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см. Знайдіть периметр трикутника.

Треугольник АВС: угол С - прямой. Вписанный круг с центром О касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках К, М и Н соответственно. По условию АК=4, ВК=6 По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки: АК=АН=4 ВК=ВМ=6 СМ=СН=х Получается, что гипотенуза АВ=АК+ВК=4+6=10 катет АС=АН+СН=4+х катет ВС=ВМ+СМ=6+х По т.Пифагора: АВ²=АС²+ВС² 10²=(4+х)²+(6+х)² 100=16+8х+х²+36+12х+х² х²+10х-24=0 D=100+96=196 х₂=(-10-14)/2=-12 не подходит х₁=(-10+14)/2=2 катет АС=4+2=6 катет ВС=6+2=8 Периметр S=10+6+8=24