Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности, луч BD  содержит биссектрису BM треугольника ABC. Докажите, что углы AMD и BAD равны

1. по условию (BM биссектриса) угол ABM (он же ABD) = углу MBC(он же DBC) А значит дуги, на которые они опираются =равны. (дуга AD = дуга CD) 2. угол AMD = внешний для треугольника CDM значит AMD = угол MCD + угол MDC. (1) эти вписанные углы равны половинам дуг окружности, на которые опираются. Значит MCD = половина дуги AD, MDC = половина дуги BC 3. угол BAD = угол BAC + угол CAD (2) опять же BAC = половина дуги BC, CAD = половина дуги CD в (1) получим AMD = половина AD + половина BC в (2) получим BAD = половина BC + половина CD Осталось вспомнить, что дуга AD = дуга CD