Точки M N P середины сторон AB CD и DA вписанного четырехугольника ABCD. Известно, что угол MPD=150, угол BCD=140. Найдите угол PND

Question

Точки M N P середины сторон AB CD и DA вписанного четырехугольника ABCD. Известно, что угол MPD=150, угол BCD=140. Найдите угол PND

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

PM - средняя линия ΔDAB⇒BD║MP⇒∠BDA=∠MPA=180°-150°=30°⇒∠BCA=BDA=30° (они вписанные и опираются на одну дугу)⇒ ∠ACD=∠BCD-∠BCA=140°-30°=110°⇒∠PND=ACD=110° (так как PN - средняя линия ΔACD). Ответ: 110°