Требуется изготовить открытый цилиндрический бак ёмкостью 100 литров.При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

Question

Требуется изготовить открытый цилиндрический бак ёмкостью 100 литров.При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Sосн=pi*r^2, Sб=2pi*rh, V=100л=100дм^3, V=pi*r^2h, h=V/pi*r^2, Sб=2pi*rV/pi*r^2=2V/r S=Sосн+Sб, S(r)=pi*r^2+200/r, S'(r)=2pi*r-200/r^2, S'=0, 2pi*r-200/r^2=0, (pi*r^3-100)/r^2=0, pi*r^3-100=0, r^3=100/pi, r=∛(100/π) дм