Три числа a,b,c составляют арифметическую прогрессию, разность которой отрицательна. Числа a+2, b+1, c+8 в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найдите наибольшее из чисел a,b,c , если их сумма равна 15.

Запишем сумму чисел а, в и с из условия, что они последовательные члены арифметической прогрессии: [latex]a_n=a_1+d(n-1).[/latex] [latex]a+a+d+a+2d=15[/latex] [latex]3a+3d=15.[/latex] Сократим на 3: a + d = 5. Это число равно в. Тогда а + с = 15 - 5 = 10, отсюда с = 10 - а. Используем второе условие, что а +2, в + 1, с + 8  составляют геометрическую прогрессию. В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему постоянно и называется знаменателем. Второй член в + 1 = 5 + 1 = 6. [latex] \frac{6}{a+2} = \frac{10-a+8}{6}. [/latex] 6/(a+2) = 3. a + 2 = 6/3 = 2. Отсюда а = 2 - 2 = 0. Число с= 10 - а  = 10 - 0 = 10. Ответ: а = 0,              в = 5,              с = 10.