Три шара радиусами R касаются друг друга и каждый из них касается боковой поверхности конуса. Центры шаров находятся вне конуса. Высота конуса перпендикулярна плоскости содержащей центры шаров. Угол между высотой и образующей р...

Если под плоскостью а понимать плоскость, проходящая по нижней части шаров, то решение будет таким: Оси шаров образуют равносторонний треугольник со стороной 2R. Расстояние в плане от оси шара до оси конуса (обозначим его АО) равно 2/3 высоты (она же и медиана) этого треугольника.  АО = (2/3)*(2R√3)/2) = 2R√3 / 3 = 2R / √3. Проведём сечение по оси одного их шаров и по оси конуса. Расстояние от оси шара до образующей конуса равно R*tg(90-ф)/2).  Расстояние от образующей до оси конуса (радиус конуса) равно: (2R / √3) - R*tg(90-ф)/2). Отсюда искомая величина (это высота конуса до основания шаров) равна ((2R / √3) - R*tg(90-ф)/2)) / tg Ф. Для примера приводится чертёж с разрезом по оси шара радиусом 10 и углом Ф=20°. √3 = 1.732051    R/V3*tgφ=  15.86257 2-V3*ctg(φ/2) =0.787204968 = 12.48709 2R/V3 = 11.5470.