ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 1) 2 cos²x - 5cosx + 2 = 0 2) 4sin²x + 4cosx - 1 = 0 3) sin3x + √3 cos3x = 0 4) √3 sinx + cosx = √2 5) Решите уравнение 5cos²x - sinx cosx = 2 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-П; П/2)

1) 2cos^2 x - 5cos x + 2 = 0 Замена cos x = y, получаем обычное квадратное уравнение. 2y^2 - 5y + 2 = 0 (y - 2)(2y - 1) = 0 y1 = cos x = 2; решений нет, так так -1 <= cos x <= 1 y2 = cos x = 1/2; x = +-pi/3 + 2pi*k 2) 4sin^2 x + 4cos x - 1 = 0 4 - 4cos^2 x + 4cos x - 1 = 0 4cos^2 x - 4cos x - 3 = 0 Замена cos x = y. Тоже обычное квадратное уравнение. Дорешай сам. 3) sin 3x + √3*cos 3x = 0 sin 3x = -√3*cos 3x tg 3x = -√3 3x = -pi/3 + pi*k x = -pi/9 + pi/3*k 4) √3*sin x + cos x = √2 Перейдем к половинным углам √3*2sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = √2*cos^2(x/2) + √2*sin^2(x/2) sin^2(x/2)*(√2 + 1) - 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2)*(√2 - 1) = 0 Делим все на cos^2(x/2) tg^2(x/2)*(√2 + 1) - 2√3*tg(x/2) + (√2 - 1) = 0 Замена tg(x/2) = y. Получаем квадратное уравнение. D/4 = (√3)^2 - (√2 + 1)(√2 - 1) = 3 - (2 - 1) = 2 y1 = tg(x/2) = (√3 - √2)/(√2 + 1) x1 = 2arctg[ (√3 - √2)/(√2 + 1) ] + pi*k y2 = tg(x/2) =  (√3 + √2)/(√2 + 1) x2 = 2arctg[ (√3 - √2)/(√2 + 1) ] + pi*n 5) 5cos^2 x - sin x*cos x = 2 5cos^2 x - sin x*cos x = 2sin^2 x + 2cos^2 x 2sin^2 x + sin x*cos x - 3cos^2 x = 0 Делим все на cos^2 x 2tg^2 x + tg x - 3 = 0 Замена tg x = y. Получаем квадратное уравнение. D = 1 + 4*2*3 = 1 + 24 = 25 = 5^2 y1 = tg x = (-1 - 5)/4 = -6/4 = -1,5 x1 = -arctg(1,5) + pi*k ~ -0,983 + 3,1416*k y2 = tg x = (-1 + 5)/4 = 4/4 = 1 x2 = pi/4 + pi*n ~ 0,785 + 3,1416*n Интервалу (-pi; pi/2) ~ (-3,1416; 1,5708) принадлежат корни: x1 =  -arctg(1,5) ~ -0,983 x2 = pi/4 - pi = -3pi/4 ~ -2,356 x3 = pi/4 ~ 0,785