Тригонометрическое уравнение: Help! sinx+(sinx)^2+(sinx)^3=cosx+(cosx)^2+(cosx)^3

[latex](sinx - cosx) + (sin^{2}x - cos^{2}x) + (sin^{3}x - cos^{3}x) = 0;[/latex] [latex](sinx - cosx) + (sinx - cosx)(sinx + cosx)+[/latex] [latex] + (sinx - cosx)(sin^{2}x + sinxcosx+cos^{2}x) = 0;[/latex] [latex](sinx-cosx)(1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx) = 0[/latex] Произведение равно нулю, когда какой-то из множителей равен нулю => (1) sinx - cosx = 0 или (2) 1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx = 0 Решим уравнение (1): sinx = cosx | :(cosx ≠ 0) tgx = 1; [latex]x = \frac{ \pi }{4} + \pi n; [/latex] n∈Z Решим уравнение (2): (1+cosx) + sinx(1 + cosx) = -1; (1+cosx)(1+sinx) = -1; То есть или 1 + cosx < 0 или 1 + sinx < 0. Так как sinx ∈[-1;1] и cosx∈[-1;1], то это уравнение не имеет решений. Значит, решением исходного уравнения является решение уравнения (1). Ответ: [latex]x = \frac{ \pi }{4} + \pi n; [/latex] n∈Z