Цифры четырёхзначного числа кратного 9, записали в обратном порядке .из первого вычли второе и получили 909. найти число.

Пусть цифры данного числа х,у,  z,  t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101  Это возможно,  когда x-t=1,    z-y=1 x=t+1,  z=y+1 По условию сумма цифр числа  делится на 9,  т.е. x+y+z+t=9n,   n - некоторое натуральное число   t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n,    значит    n=2,  t+y=8 Переберем все цифры,  сумма которых равна  8,  зная зависимость переменных  z  и    x   от t    и    y  ,  получим набор чисел x    y    z    t 8    1    2    7 7    2    3    6 6    3    4    5 5    4    5    4 4    5    6    3 3    6    7    2 2    7    8    1 9    0    1    8     Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи