Укажите число целых решений неравенства |3-2x| меньше x+1, принадлежащих отрезку [0;4]
Укажите число целых решений неравенства |3-2x|
Гость
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость|3-2x|-(x+1)}} \right. [/latex]
[latex]\left \{ {{-2x-x<1-3} \atop {-2x+x>-1-3}} \right. \\ \left \{ {{-3x<-2} \atop {-x>-4}} \right. \\ \left \{ {{x> \frac{2}{3} } \atop {x<4}} \right. [/latex]
т.е. решением является промежуток (2/3;4), а число целых решений на отрезке [0;4] получается 3: это 1, 2, 3
Гость|3-2x| \frac{2}{3}}} \right.[/latex]
Решение в этом случае:
x∈(2/3;1.5]
2) 3-2x<0
-2x<-3
x>1.5
По определению модуля
|3-2x|=-(3-2x)=2x-3
Тогда исходное выражение принимает вид
2x-31.5} \atop {x<4}} \right. [/latex]
Решение в этом случае:
x∈(1.5;4)
Окончательное решение:
x∈(2/3;1.5]U(1.5;4)
x∈(2/3;4)
Целые решения:
1,2,3
Все они принадлежат указанному отрезку [0;4]. Их число: 3
Ответ: 3
Второй способ:
Число целых чисел на отрезке [0;4] всего 5. Это 0,1,2,3,4
Можно просто подставить их в данное неравенство и проверить, какие подходят
1) х=0
|3-2*0|<0+1
3<1 - неверно
2) х=1
|3-2*1|<1+1
1<2 - верно
3) х=2
|3-2*2|<2+1
1<3 - верно
4) х=3
|3-2*3|<3+1
3<4 - верно
5) х=4
|3-2*4|<4+1
5<5 - неверно
Итого, три правильных решения
Ответ: 3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы