Укажите множество корней уравнения [latex]sin ^{2} x* cos^{4} 4x=1[/latex]

Оба множителя меняются в пределах от 0 до 1, поэтому их произведение может равняться 1 только если оба = 1. sin^2 x=1⇒x=π/2+πn; 4x=2π+4πn⇒cos^4 4x=cos^4 (2π+4πn)=1 Ответ: π/2+πn; n∈Z

[latex]sin^2x\cdot cos^44x=1\; \; \Rightarrow \left \{ {{sin^2x=1} \atop {cos^44x=1}} \right. \; \left \{ {{sinx=\pm 1} \atop {cos^24x=1}} \right. \; \left \{ {{x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z} \atop {cos4x=\pm 1}} \right. \\\\ \left \{ {{x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z} \atop {4x=\pi m,\; m\in Z}} \right. \; \left \{ {{x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z} \atop {x=\frac{\pi}{4}m,\; m\in Z}} \right. \; \Rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z[/latex]