Укажите область определения и множество значений функции: 1) [latex]f(x)=sinx-3[/latex] 2) [latex]f(x)=2sinx+1[/latex] 3) [latex]f(x)= \sqrt{1-cos2x} [/latex]

1) у = Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞) Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) или единичную окружность, то легко увидеть, что для у = Sin x область значений у∈[-1;1] Но в нашем случае в формуле функции  стоит -3. Это значит, что каждое значение "у" изменили на -3 Стало: у∈[ -4; -2] 2) у =2 Sin x  cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞) Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) , то легко увидеть, что для у = 2Sin x область значений у∈[-2;2]. Но в нашем случае в формуле функции стоит  ещё +1. Это значит, что каждое значение "у"  увеличили на 1. Получим: у∈[ -1; 3] 3) у = Cos 2x  cуществует при любом значении х. Но этот косинус стоит под корнем. А корень существует только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е.  1 - Cos2x ≥ 0 Теперь надо представить график у = Cos 2x. Эта косинусоида "пляшет" в пределах [-1; 1] Если от 1 отнимать все значения косинуса, то будут получаться числа ≥ 0 Вывод: х∈(-∞ ; +∞) Что касается множества значений  у, то арифметический квадратный корень из числа- это неотрицательное число.  у∈[ 0; +∞)