Укажите, при каких значениях x функция f(x) имеет производную, и найдите эту производную, если а) f(x)=4 sin x cos x б) f(x)=cos^2 3x- sin^2 3x в) f(x)=2 tg 1000x/1-tg^2 1000x

a) При любых значениях х. [latex]f(x)=4sinx*cosx=2sin(2x)[/latex] [latex]f'(x)=4cos(2x)[/latex] б) При любых значениях х. [latex]f(x)=cos^{2}3x-sin^{2}3x=cos(2*3x)=cos(6x)[/latex] [latex]f'(x)=-6sin(6x)[/latex] в) Функция определена при: [latex]1-tg^{2}1000x \neq 0[/latex] [latex]tg^{2}1000x \neq 1[/latex] 1) [latex]tg1000x \neq 1[/latex] [latex]1000x \neq \frac{ \pi }{4}+ \pi k [/latex] [latex]x \neq \frac{ \pi }{4000}+ \frac{ \pi }{1000}[/latex] 2) [latex]tg1000x \neq -1[/latex] [latex]1000x \neq -\frac{ \pi }{4}+ \pi k [/latex] [latex]x \neq -\frac{ \pi }{4000}+ \frac{ \pi }{1000}[/latex] При [latex]x \neq +-\frac{ \pi }{4000}+ \frac{ \pi }{1000}[/latex] функция имеет производную. Производная равна: [latex]f(x)= \frac{2tg1000x}{1-tg^{2}1000x}=tg(2*1000x)=tg(2000x)[/latex] [latex]f'(x)= \frac{2000}{cos^{2}(2000x)} [/latex]