Умолю. Очень сложно

[latex] \sqrt{x+10+6 \sqrt{x+1} }+ \sqrt{5-x+2 \sqrt{4-x} } =7[/latex] [latex]x+10+6 \sqrt{x+1}=( \sqrt{x+1}+3)^{2} [/latex] [latex]5-x+2 \sqrt{4-x}=( \sqrt{4-x}+1)^2 [/latex] [latex] \sqrt{( \sqrt{x+1}+3)^2 } + \sqrt{( \sqrt{4-x}+1)^2 }=7 [/latex] При условии, что: [latex] \left \{ {{ \sqrt{x+1} \geq 0 } \atop { \sqrt{4-x} \geq 0 }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \leq 4}} \right. [/latex] Тогда: [latex] \sqrt{x+1}+3+ \sqrt{4-x}+1=7 [/latex] [latex] \sqrt{x+1}+ \sqrt{4-x} +4=7[/latex] [latex] \sqrt{x+1}+ \sqrt{4-x}=3 [/latex] Возводим в квадрат обе части уравнения: [latex]( \sqrt{x+1}+ \sqrt{4-x})^2=9 [/latex] [latex]x+1+4-x+2( \sqrt{x+1})( \sqrt{4-x})=9 [/latex] [latex]5+2 \sqrt{(x+1)(4-x)}=9 [/latex] [latex]2 \sqrt{(x+1)(4-x)}=4 [/latex] [latex] \sqrt{(x+1)(4-x)}=2 [/latex] Возведем обе части уравнения в квадрат (снова): [latex](x+1)(4-x)=4[/latex] [latex]4x- x^{2} +4-x=4[/latex] [latex]- x^{2} +3x=0[/latex] [latex] x^{2} -3x=0[/latex] [latex]x(x-3)=0[/latex] Получаем: x=0 и x=3  Наше условие: [latex] \left \{ {{ \sqrt{x+1} \geq 0 } \atop { \sqrt{4-x} \geq 0 }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \leq 4}} \right. [/latex] - сохраняется => оба корня верны.