Упростить выражение: [latex] \frac{1-log^3_ab}{(log_ab+log_ba+1)log_a \frac{a}{b} } [/latex]

[latex] \dfrac{1-\log^3_ab}{(\log_ab+\log_ba+1)\cdot\log_a \frac{a}{b} } = \dfrac{1-\log^3_ab}{(\log_ab+ \dfrac{1}{\log_ab} +1)\cdot(\log_a a-\log_ab)} = \\\ = \dfrac{(1-\log_ab)(1+\log_ab+\log^2_ab)}{ \dfrac{\log^2_ab+1+\log_ab}{\log_ab} \cdot(1-\log_ab)} = \dfrac{1}{ \dfrac{1} {\log_ab}} =\log_ab[/latex]