Упростите [latex] \frac{1 - sin^{2}a + ctg^{2}a * sin^{2}a }{ cos^{2}a } [/latex] [latex] \frac{1+ ctg^{2}a }{1+ tg^{2}a } [/latex] [latex] \frac{ tga }{sina} - \frac{sina}{ctga} [/latex]

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

[latex]1)\quad \frac{(1-sin^2a)+ctg^2a\cdot sin ^2a}{cos^2a} =\frac{cos^2a+\frac{cos^2a}{sin^2a}\cdot sin^2a}{cos^2a} = \frac{2cos^2a}{cos^2a} =2\\\\2)\quad \frac{1+ctg^2a}{1+tg^2a} = \frac{\frac{1}{sin^2a}}{\frac{1}{cos^2a}} =\frac{cos^2a}{sin^2a} =ctg^2a\\\\3)\quad \frac{tga}{sina} - \frac{sina}{ctga}=\frac{\frac{sina}{cosa}}{sina} - \frac{sina}{\frac{cosa}{sina}} =\frac{1}{cosa}-\frac{sin^2a}{cosa}= \frac{1-sin^2a}{cosa}=\frac{cos^2a}{cosa}=cosa [/latex]