Упростите: [latex](A_k^5+A_k^4):A_k^3\\A_k^5=\frac{k!}{(k-5)!}=\frac{(k-5)!(k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k}{(k-5)!}=\\=(k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k;\\A_k^4=\frac{(k-4)!)(k-3)(k-2)(k-1)k}{(k-4)!}=)(k-3)(k-2)(k-1)k;\\A_k^3=\frac{(k-3)!(k-2)(k-1)k...
Упростите:
[latex](A_k^5+A_k^4):A_k^3\\A_k^5=\frac{k!}{(k-5)!}=\frac{(k-5)!(k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k}{(k-5)!}=\\=(k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k;\\A_k^4=\frac{(k-4)!)(k-3)(k-2)(k-1)k}{(k-4)!}=)(k-3)(k-2)(k-1)k;\\A_k^3=\frac{(k-3)!(k-2)(k-1)k}{(k-3)!}=(k-2)(k-1)k;\\\\
\frac{((k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k+(k-3)(k-2)(k-1)k)}{(k-2)(k-1)k}[/latex]
Можно выносить за скобки общий множитель?
[latex]\frac{((k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k+(k-3)(k-2)(k-1)k)}{(k-2)(k-1)k}\\
\frac{(k-3)(k-2)(k-1)k(k-4+1)}{(k-2)(k-1)k}=(k-3)(k-3)=(k-3)^2[/latex]
Так решается или есть варианты решения полегче? Запись такая длинная.
Модераторы, пожалуйста, не удаляйте, хотя бы на время, пока не получу ответа (если решение не верное) или подтверждения правильности в комментарии или в ЛС.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсть формулы , по которым сразу можно найти [latex]A_{n}^{k}[/latex], не применяя факториал:
[latex]A_{n}^{k}=n\cdot (n-1)(n-2)\cdot ...\cdot (n-k+1)\; \; \; \; \Rightarrow \\\\A_{k}^5=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdot ...\cdot (k-5+1)=\\\\=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdot (k-3)\cdot (k-4)\\\\A_{k}^4=k\cdot (k-1)\cdot ...\cdot (k-4+1)=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)(k-3)\\\\A_{k}^3=k\cdot ...\cdot (k-3+1)=k\cdot (k-1)(k-2) [/latex]
Можно заметить, что количество множителей в произведении будет равно числу, написанному вверху, над А. И поэтому, чтоб не высчитывать, на каком множителе остановиться, можно писать множители, начиная с числа, указанного внизу, уменьшая каждый множитель на 1, и считая их по количеству, указанному вверху.
Аналогично с сочетаниями:
[latex]C_{n}^{k}= \frac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!} [/latex]
Например, [latex]C_7^3= \frac{7\cdot 6\cdot 5}{3!} = \frac{7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3} =7\cdot 5=35[/latex] .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы